Как изменить константу C в общем уравнении прямой Ax+By+C=0 при сдвиге прямой по вектору?

Question

[proger_brut]

Есть прямая, заданная общим уравнением прямой Ax+By+C=0, есть вектор V.
Нужно сдвинуть прямую по этому вектору V(изменить начало системы координат прямой?), т.е. A и B не меняется, как рассчитать C?

Answer 1

[galaxy]

Если V = (vx, vy), значит уравнению новой прямой будут удовлетворять точки (x+vx, y+vy) вместо (x, y):

Ax+By+C=0
A(x+vx)+B(y+vy)+C'=0
C' = C-Avx-Bvy

Answer 2

[Mercury13]

U=(A,B) — перпендикулярный вектор прямой.
Тогда dC = Pr_UV·|U| = U·V
Всего лишь скалярное произведение.
Проверка. x + y = 0, U=(1,1), V = (1,2)
dC = 1·1 + 1·2 = 3, правильно?