Почему Гмурман предлагает разные по длине интервалы при проверке гипотезы о равномерном распределении?

Question

[Ntonk]

В классическом учебнике В.Е. Гмурмана по теорверу и матстатистике (издание 1979 г., стр. 275) для проверки гипотезы о непрерывном равномерном распределении генеральной совокупности хи-квадратом при нахождении теоретических частот предлагается отсчитывать первый и последний интервалы, опираясь на соответствующие оценки параметров распределения a* и b* (их расчет вопросов не вызывает). Таким образом, получается, что первый и последний (r-тый) интервал для теоретического распределения имеют длины, отличные от длин остальных интервалов (со 2-го по r-1-ый включительно). Вместе с тем, для эмпирических частот используется равноинтервальная группировка: здесь и 1-ый, и 2-ой, и все остальные интервалы до r-того включительно имеют равные длины. Почему же при этом два набора интервалов - "эмпирический" и "теоретический" ставятся друг другу во взаимно однозначное соответствие? Ведь в "эмпирическом" длины всех без исключения интервалов равны, а в "теоретическом" первый и последний отличны от остальных. Т.е., например, сравнивая эмпирический n_1 и теоретический n'_1, мы сравниваем заведомо разные по длине интервалы. Теоретическое обоснование у Гмурмана либо не приведено, либо я чего-то не понял.

Comments

[hint000]

Вопрос немного интересный, но нужен первоисточник. С наскока нагугливается издание 1972 г. https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/Gm...
и издание 2003 г. lib.maupfib.kg/wp-content/uploads/2015/12/Teoria_v...
Вроде в обоих случаях на стр. 275 что-то другое.

[Ntonk]

hint000, действительно, в этих изданиях указанной темы вообще нет. По ссылке издание 1979 г, которым пользовался я: elenagavrile.narod.ru/ms/gmurman.pdf

На стр. 276 очень характерный пример, иллюстрирующий тему (№658).

Answer 1

[Dimonchik]

ты что-то не понял, но вряд ли кто-то будет листать за тебя учебник

у тебя три варианта:
1) обчитаться рядом, поискать что-то вроде "достаточная статистика", и понять
2) отметить и изучать дальше, пока не наткнешься на подобное снова с лучшим разжевыванием
3) забить

с высоты опыта лучше всего вариант (3), так как 2 произойдет сам собой, а (1) по жизни может не пригодиться

Answer 2

[hint000]

n_1,.. ,n_i - это не интервалы. Это теоретические частоты.

Таким образом, получается, что первый и последний (r-тый) интервал для теоретического распределения имеют длины, отличные от длин остальных интервалов (со 2-го по r-1-ый включительно).

Неверно. В приведенном примере теоретические частоты со 2-й по r-1-ю одинаковы, потому что интервалы одинаковы. Крайние теоретические частоты отличаются, но это не значит, что интервалы отличаются. Интервалы остались те же самые.