Как сгенерировать случайную величину с заданной многомерной функцией распределения?

Question

[Евгений Лернер]

Здравствуйте ! Речь идёт о методе Монте Карло . Задана многомерная функция распределения. Как сгенерировать случайную величину с заданной функцией?

Answer 1

[Wataru]

Есть способ генерировать по одной компоненте. Но надо, чтобы функция была очень хорошая: ее должно быть можно интегрировать и вдоль и поперек и обращать.

Известно, как сгенерировать одномерную величину с заданной функцией распределения: обращаем функцию распределения (интеграл плотности) и подставляем туда равномерно распределенную на отрезке 0..1 величину.

Пусть у вас 3 компонены x,y,z. Интегриркем по y,z, получаем функцию плотности для x. Гегерируем. Потом подставляем это значение в функцию плотности и получаем новую, уже двухкомпонентную функцию (ее еще надо будет поделить на плотность для данного x l, чтобы нормировать). Повторяем операцию для y.

Но, как и в одномерном случае, этот метод не просто применить, если функция рачпределения сложная, или у нее интеграл просто не берется.

В противном случае можно натягивать сетку и считать интеграллы и обратные функции численно.

Comments

[Евгений Лернер]

Можете дать ссылки и литературу по этой теме? Спасибо

[Wataru]

Евгений Лернер, Не знаю никакой литературы по этой теме, кроме, разве что, учебников по теории вероятности.

Метод генерации случайной величины с заданным распределением помню еще с университета, кажется. Немного погуглив нашел, что называется он метод обратного перобразования.

Многомерный итеративный метод придумал сам. Тут разве что учебники по теорверу могу посоветовать, чтобы представить себе многомерные функции распределения и условные вероятности.

[Евгений Лернер]

Спасибо. Ещё вопрос. Есть моменты случайного распределения. Есть коэффициент корреляции между двумя случайными величинами.
1 есть ли высшие моменты между двумя случайными величинами?
2 как сгенерировать случайные величины с заданными моментами?

[Евгений Лернер]

Wataru, я хочу вычислять характеристики случайного процесса, потом создавать гораздо больший процесс с такими характеристиками а нем обучать модель .
Плотности вероятности и функции корреляции маловато будет