Уравнение линейной регрессии."Доля дисперсии объясненная влиянием независимой переменной".Как понять?

Question

[tim_ka18]

Здравствуйте!Возникла проблема с пониманием понятия объясненной дисперсии.Например,мы хотим вычислить коэффициент детерминации для нашей модели линейной регрессии.Понятно,что доля объясненной дисперсии + доля случайной =1 и из этого следует что доля объясненной дисперсии=1-доля случайной дисперсии. Однако в ресурсе,по которому я изучаю данную тему,доля случайно дисперсии выражается как сумма квадратов отклонений исходных значений зависимой переменной от линии регрессии.Но ведь эти отклонения могут быть вызваны как независимой переменной,так и другими факторами!Почему же тогда отклонения от линии регрессии считаются вызванными неучтенными факторами? Спасибо за ответы!

Answer 1

[dmshar]

Смотрим на рисунок. Из него все должно быть понятно, из чего и как складываются ошибки. То, что на рисунке называется "сумма квадратов ошибки", лучше бы, конечно назвать "сумма квадратов ошибки, которая не объяснена полученным уравнением регрессии".

Немного неожиданным может показаться разве что то, что на рисунке фигурируют квадраты. Но вот соотношение - полная сумма квадратов равна сумме двух сумм квадратов - доказывается в любом "приличном" ресурсе.