I.
Полностью такой же VPS-как-услугу вы не получите, но по Вашим пожеланиям рекомендую изучить Proxmox VE. Это debian-based (основаный на дистрибутиве Debian Linux) дистрибутив заточеный под работу с виртуальными машинами и использующий для управления web-интерфейс.
Вы скачиваете образ Proxmox VE с
оф.сайта, записываете его на флешку и устанавливаете на отдельный компьютер.
После установки появится информация как подключиться к вашему новому серверу через браузер, будет что-то типа
https://:8006/ . Ну дальше уж сами разбирайтесь как на него виртуальные системы устанавливать! ;)
II. Проброс портов.
Чтобы точно ответить на этот вопрос, точнее за ручку показать как это делается в конкретно Вашем случае, надо знать хотя бы модель роутера. И второй важный момент - у Вас на объекте, где будет стоять тот самый желанный сервер, должен быть статический ip-адрес. Или хотя бы динамический, но "белый"! А там ddns - дело за малым.
III.
Вы об этом не упомянали, т.к. скорее всего не знаете, но если решились админить сервер из другого города, то материнская плата Вашего сервера должна обладать дополнительным специальным сетевым разъёмом для управления питанием сервера и прочими его настройками. Такая штука типа как IPMI в серверах SUPERMICRO. Это специальный чип, грубо говоря, со своей ОС, которая работает независимо от основного железа и ОС.
Как-то так.
P.S. сорри за возможные ошибки в тексте, пишу с телефона.
P.P.S. за вопросами в комментарии