@Anonymous85966

Как доказать равенство множеств?

5f5626047ccb3258772334.png
1)При пересечении a и b x будет принадлежать как множеству а, так и множеству b.
2)При разности в правой части в скобках x будет принадлежать a и не будет принадлежать b.При еще одной разности множества a на скобку x будет принадлежать a и не будет принадлежать а и будет принадлежать b.
В чем проблема?Мне кажется, я не понимаю сам процесс раскрытия скобок в правой части
  • Вопрос задан
  • 187 просмотров
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 3
BojackHorseman
@BojackHorseman
...в творческом отпуске...
разность множеств А и В (A\B) это все элементы из А, которых нет в B
соответственно, разность множества А и всех элементов из А, которых нет в В (A\(A\B)) это все элементы из А, которые есть в B.
а это определение пересечения множеств.

ч.т.д. или можно закрасить квадратик.
Ответ написан
wataru
@wataru
Формально по законам логики и определениям.
Что значит какой-то элемент принадлежит правому множеству?
x in A\(A\B), тогда и только тогда, когда x in A И x not in (A\B),
Чтобы вторая половина после И выполнялось, надо наложить отрицание не x in (A\B) что тоже самое, что (x in A И x not in B). По законам логики это будет (x not in A ИЛИ x in B). добавляем к этому первую часть и раскрываем скобки:

x in A И (x not in A ИЛИ x in B) = (x in A И x not in A) ИЛИ (x in A И x in B).

Первая часть - всегда ложна и сокращается, остается только (x in A И x in B), что по определению x in A и B. Мы везде использовали только эквивалентность и из определения, что элемент принадлежит правому множеству, получили определение, что элемент принадлежит левому множеству. Значит эти 2 множества равны.
Ответ написан
@AVKor
Доказывать надо по определению равенства множеств.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы