Вот такая вот идея, как её реализовать, в чём писать?
нет особой разницы, любой мейнстримовый язык подойдет.
если для андроида то можно писать нативно на java/kotlin, можно на чем-то кроссплатформенном - c#, flutter, ReactNative.
для сервера лучше взять тот же язык который возьмете для приложения, чтобы мозги не взорвались и у вас был какой-то прогресс.
В этом плане кроссплатформенные лучше.
Движок нужен если игра графически нагруженная, в вашем же случае можно хоть текстовую сделать, так что это не обязательно. Делайте простые кнопки.
База данных - тоже любая, не важно.
Берите все популярное, чтобы легко было искать ответы на вопросы и вперед. Если не знаете что выбрать из двух одинаковых вариантов, например mysql или postgres, кидайте монетку - не прогадаете.