Самым простым, удобным и быстрым всегда будет scp или rsync:
# Находясь на старом сервере, рекурсивно копируем директорию отсюда на удаленный (новый) сервер
scp -r /path/to/local_dir remote_host:/path/to/remote_dir
# Или находясь на новом сервере, копируем директорию со старого
scp -r remote_host:/path/to/remote_dir /path/to/local_dir
Rsync удобен, если нужно сохранить права, владельцев, даты, или уже частично данные пересекаются – подробнее можете изучить
в документации или в одном из многих уроков,
типа вот этого. Если речь о простой переносе "отсюда и сюда, целиком и без каких-либо дополнительных нюансов - scp будет более чем достаточно.
