Решит ли это проблему если вытащить батарею?Вряд ли решит проблему с выключением, но раз батарея дохлая, то без неё хуже не станет. Кстати, адаптер питания проверяли? Вдруг эти проблемы с ним связаны? Например, просадка напряжения под нагрузкой - вполне себе причина и внезапного выключения и отсутствия зарядки.