Независимы ли события?

Question

[Никита Рубинковский]

Всем привет. Есть задача:
Пусть N положительная целая случайная величина с PMF в виде:
p_N(n) = 1/2*n*2^(-n)

Как только мы видим численное значение N, создаем случайную величину K с PMF, равномерным на множестве {1, 2, ..., 2n}.
Вопрос: пусть A событие, что К четное. Найти P(A|N=n) и P(A), т.е. установить являются ли события A и N независимыми.

Мои действия:
1. Нашел совместное PMF, путем умножения исходного PMF на вероятность 1/2n.
p_{N, K}(n,k) = 1/4*2^(-n)

2. Нашел маргинальное распределение, но только для четных k, как сумму совместного от k/2 до бесконечности.
P_K(k) = 1/2^(k/2+1)

Возникла такая идея. Случайная величина K принимает 2n значений, при заданном n (n - четные, n - нечетные). Тогда событие A не зависит от конкретного n, т.к. K - либо четное, либо нечетное. Значит P(A|N=n) = P(A) = 1/2, а события A и N независимы.

Верно ли это?

Comments

[hint000]

P(A|N=n) = P(A) = 1/2 верно, потому что верные рассуждения. В остальное не вникал.