По-хорошему, конечно, не должен.
А так же UI дизайнер не должен: собирать требования к функционалу, разрабатывать UX, писать тексты, проводить фотосессии, общаться с заказчиком, проводить презентации и много чего ещё не должен.
Вот только в наших реалиях в силу тотального непрофессионализма, незрелости рынка и неизвестно каких ещё причин вам чаще всего никто ничего не даст. Или дадут, но такого качества, что лучше было самому написать этот текст или взять айфон, два ватмана, сделать из них циклораму и сгенерить себе контент который уже лучше того, что вам дали. По личному опыту скажу, что это касается не только маленьких провинциальных агентств, но и компаний с именем, офисами в 11 странах мира и 9к+ сотрудниками.
В работе дизайнера важна инициатива и самостоятельность. Хотите сделать крутой проект? Берите его в свои руки и делайте всё, что нужно для результата, иначе потом, поверьте мне, вы не захотите его выкладывать на behance или показать друзьям.
И потом, что плохого в том, что вы получаете возможность сгенерить себе «лишней» работы? Если вы на фрилансе — получите новый проект и деньги, если работаете по найму, то это пара лишних аргументов для повышения з\п.