Алгебра логика — как решить задачу?

Question

[mspuz]

Добрый день. Необходимо решить следующий пример:
(A → (B ˄ C)) ˅ Ā ˄ C (первая C, тоже с чертой на верху, не смог найти такой символ)
Основная проблема с " → ", не знаю, как правильно это разложить. Буду признателен, если с комментариями. Спасибо.

Answer 1

[Andrew]

Первое обычная импликация
A → (B ˄ !C) = (A → B)˄ (A → !C)
это можно преобразовать в
(!A ˅ B)˄(!A ˅ !C)
Дальше ищите склейку.

Comments

[mspuz]

Спасибо. Вот к чему я пришел в результате:
(A -> (B ˄ !C)) ˅ !A ˄ C
((A -> B) ˄ (A -> !C)) ˅ !A ˄ C
((!A ˅ B) ˄ (!A ˅ !C)) ˅ !A ˄ C
(!A ˅ B ˄ !C) ˅ !A ˄ C
Но дальше ни как....

Answer 2

[Chernovik]

Первая часть:
(A->(B^C)) == (A->B) ^ (A->!C)
(A->B) ^ (A->!C) == !((!A|B)(A|!B)(A|C)(!A|!C))
!((!A|B)(A|!B)(A|C)(!A|!C)) == !((!A ^ A + !B ^ B)(!A ^ A + !C ^ !C))
!((!A ^ A + !B ^ B)(!A ^ A + !C ^ !C)) == !(0 * !C) == 1
Вторая часть:
1 + !A ^ C == 1 при любых А и С

Comments

[Chernovik]

Так же можете нарисовать таблицу истинности и удостовериться