Как Найти этот предел не используя правило лопиталя?

Question

[nxtr0]

Answer 1

[MVV]

Расписывать все преобразования не буду, изложу идею.

1. Раскрыть тангенс tg(x) по определению, как sin(x)/cos(x)
   
2. Расписать sin(2x) и cos(2x) по формуле синуса и косинуса двойного угла
   
3. Сократить числитель и знаменатель на 2*sin(x)
   
4. Привести выражение в числителе к общему знаменателю, перенести этот знаменатель вниз в основному знаменателю и сократить члены в числителе; в числителе останется sin(x)^2, в знаменателе - произведение трех сомножителей: -(1-cos(x)) и ещё двух, имеющих пределом 1
   
5. Выделить из числителя сомножитель (1-cos(x)) (см. в комментариях к предыдущему ответу) и сократить на него числитель и знаментаель
   

После этого в знаменателе не останется выржений, стремящих к 0, и можно будет посчитать предел нормальнм образом. Получится -2

Comments

[nxtr0]

Спасибо огромное!