Как решить задание без использования правила Лопиталя?

Question

[Lastochka17]

Как решить задачу не используя правило Лопиталя?

Answer 1

[Wataru]

Раскройте sin(6x) по формуле синуса двойного и потом тройного углов. В итоге 2sinx - 1 и в числителе и в знаменателе сократится.

Comments

[Lastochka17]

Wataru Как раскрыть тройным углом?
Получается sinx-1/sin3xcos3x= sinx-1/(3sinx-4sin^3x)(cos3x)
Как дальше разложить?

[Wataru]

Lastochka17, сначала по двойному углу раскрыли. Получили sin(3x)cos(3x). Синус там в ноль не обращается в пределе, его не трогаем. cos(3x) раскладываем в (4сos^2(x)-3)cos(x). cos(x) опять не трогаем, косинус в квадрате заменяем на 1-sin^2. 1-4sin^2(x) остается. Раскрываем по формуле разности квадратов и получаем в одном из множетелей -числитель. Оно-то и сокращается.