В bash вы можете запустить процесс в фоновом режиме и получить его процесс ID через переменную $!
В этой переменной хранится PID последнего дочернего процесса.
Потом можно убить этот процесс при помощи kill
типа так
#!/bin/bash
./other_script.sh &
OTHER_PID=$!
while blablabla; do sleep 1; done
kill $OTHERPID