Как находить главный аргумент комплексного числа?

Question

[HitGirl]

Здравствуйте!
Для нахождения аргумента комплексного числа я использую формулы: cos ϕ = x / √ (x^2 + y^2), sin ϕ = y / √ (x^2 + y^2), для вещественной и мнимой части числа, затем получаю значения ϕ.

Пример:
z = -1
cos ϕ = 0, ϕ= π/2 + πn
sin ϕ = -1, -π/2 + 2πn
Однако в учебнике ответ: arg(-1 )= π
Главный аргумент только один, подскажите, пожалуйста, как его найти и выбрать?

Comments

[longclaps]

z = -1
cos ϕ = -1, ϕ= π + 2πn

[tsarevfs]

Вы посчитали для z=-1i, поэтому ответ совсем не совпадает.

Answer 1

[tsarevfs]

Все значения аргумента отличающиеся на 2pi*n дают одно и то же комплексное число. Все ответы равнозначны. Ваш способ записи ответа формально более правильный, но видимо автор учебника посчитал это очевидным, и выбрал одну точку.

Comments

[HitGirl]

Как автор вообще получил π, для любого n, π не получится?

[tsarevfs]

HitGirl, см. коментарии к вопросу

[HitGirl]

z = -2+2i
В данном примере автор говорит что, главный аргумент равен 3/4*π.
У меня получилось -π/4 и π/4.
z = -2 -2i
В данном примере автор говорит что, главный аргумент равен 5/4*π.
У меня получилось -π/4 и -π/4.
Всё таки там есть какой-то алгоритм.

[tsarevfs]

HitGirl, Проверьте себя. Нарисуйте тригонометрический круг и поставьте эти точки.
Что-то у вас получается странное. Ответ всегда будет a + 2 *pi * n, по рисунку это будет сразу понятно.