Решить уравнение x sin x = a?

Question

[WhiteBlackGoose]

Привет!
Уравнение x * sin(x) = a (кроме a = 0). x, a - вещественные. Будут ли идеи как решать аналитически? Если нет, знаете ли вы какие-нибудь хорошие международные форумы по математике?

Мои догадки по поводу этого уравнения

f(x) = x*sin(x)
Первое, она конечно же нечетная, а f(x) = a имеет бесконечное количество решений. Ее экстремумы находятся не в x = 2npi +- pi (как следует из ее производной).
Я попытался выразить функцию через экспоненты и комплексные числа, но только усложнил задачу.

Comments

[Сергей Соколов]

график

Решением будет бесконечный ряд, который описать лучше, чем самим условием задачи вряд ли можно.

[Александр]

какие-нибудь хорошие международные форумы по математике?

https://math.stackexchange.com/

[crazywu]

Сергей Соколов, а мне кажется, что можно найти приемлемое описание т.к. расстояния между точками будут равными. Ну точнее, там будет 2 чередующихся расстояния, если их выразить, то можно получить вполне вменяемое описание.

[Сергей Соколов]

crazywu, не будут равными: с увеличением амплитуды будут слегка расти и расстояния между точками «одной волны»

[crazywu]

Сергей Соколов, да, вы правы... и да, это сильно испортит картину

[Владимир Т]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+*+sin%28x%29
Решений будет бесконечное множество, ф-ция непериодична, насчёт возможности решить это аналитически меня терзают смутные сомнения.

[Rsa97]

Можно начать с графического решения sin(x) = a/x. Тогда будет видно, что поиск решения надо начинать с a, а с ростом x последовательность решений будет стремиться к πn/2