Не хватает памяти - мало относится к переполнению разрядности...
Если речь-таки о разрядности - то внутри или на модели просто некуда "положить" результат сложения самых старших бит, если они "1"... ну ровно в никуда исходно так и было... чуть позже добавили отдельный признак, что "пришлось выкинуть"... чуть позже этот признак даже стал генерировать (на некоторых процессорах) прерывание arithmetic overflow.