Развернул DNSCrypt в виртуалке в докере на сервере внутри сети специально для этой цели. В качестве DNS-серверов в настройках DHCP-серверов и в настройках сетевых интерфейсов статических клиентов указан IP виртуалки с DNSCrypt. Наверное, это слегка оверкилл, но, во-первых, развернуть есть где, во-вторых, потому что могу) А по сути, действительно какой-нибудь малинки хватит с DNSCrypt или чем-то другим. Но я альтернативы не изучал, просто потому что используемый мной метод устраивает полностью.