Как посчитать общее сопротивление четырехмерного куба?

Question

[Fragman]

Задался задачкой посчитать общее сопротивление четырехмерного куба между точками 1 и 2(картинка прилагается), у которого сопротивление одного ребра равно R.

Как пример, вот расчёт сопротивления 3-х мерного куба

Answer 1

[longclaps]

Ай молодца! Задачкой задался, ничего себе!
Ты ври, да не завирайся: если бы эта задачка сама собой пришла тебе в голову, ответ был бы тебе очевиден.
Задание, стало быть.

зы А если всё же сам - тоже смешно. Для трёхмерного куба взяты противоположные вершины, кратчайший путь между ними - три ребра. Между A и C на твоём рисунке - тоже 3 ребра, противоположными являются вершины A и Z.
Для A и Z решение простое. Из A и из Z выходят по 4 ребра, всего в гиперкубе 32 ребра, итого A и Z соединяет гирлянда из четырех связок рёбер: 4-12-12-4, итоговое сопротивление 1/4+1/12+1/12+1/4 == 2/3

Comments

[Fragman]

Это не Z это точка 2, если ты про это

[longclaps]

Fragman, я про то, про что написал.

[Fragman]

longclaps, Причем тут точка Z? А еще 4+8+8+4!=32

[longclaps]

4-12-12-4
Fragman, если ты хочешь посчитать сопротивление между произвольными точками - просто отрисуй эту схему на плоскости. Развлечение ниже среднего, но ты же задачкой задался.

[Fragman]

longclaps, У меня не получается отрисовать это на плоскости, поэтому я задал этот вопрос сюда, и это не развлечение, мне сказали придумать сложную задачку, вот я и пытаюсь

[longclaps]

Fragman, смотри, с противоположными вершинами n-мерного куба всё просто из-за симметрии задачи: общее число рёбер равно n*2^(n-1), а распределяются они в гирлянде пропорционально биномиальным коэффициентам - это комбинаторика.
А вот с непротивоположными вершинами так не выйдет - нет такой симметрии. Надо выписывать матрицу связности (это просто), прилагать к этим вершинам потенциал (доп ребро с батарейкой) и расписывать систему уравнений Кирхгофа - по одной на каждую вершину (для тока) и сколько-то там (наверное C(n,n/2)) для напряжений.
И решать эту систему, раз рисовать не получается)