Если простое число p входит множителем в произведение ab, то оно непременно входит множителем или в a, или в b. В самом деле, если бы p не входило множителем ни в a, ни в b, то, перемножая разложения на простые множители чисел a и b мы получили бы разложение на простые множители числа ab, не содержащее множителя p.
C другой стороны, т.к. предполагается, что p входит множителем в произведение ab, то это значит, что существует такое целое число t, что
ab = pt.
Поэтому перемножая p и разложение на простые множители числа t, мы получим разложение на простые множители числа ab, содержащее множитель p.
Т.о., приходится признать, что существует два различных разложения числа ab на множители, а это противоречит основной теореме.
Вопрос:
Какими свойствами обладает число t, что вышеуказанные действия приводят к такому выводу (к 2-м различным разложениям)?
Пусть a = a1*a2 и b = b1*b2 (a1,a2,b1,b2 - простые числа). p = a1, t = a2*b1*b2.
ab = pt и ведь разложение в данном сл-е единственно.
