Если в вашем блоке питания зелёным проводом обозначен 16 пин в 24-контактном разъёме питания (Power on), а чёрными - GND проводники - то именно так материнская плата и должна посылать сигнал для включения питания. Отдельно уточняю именно
распиновку, т.к. цвета кабелей не стандартизированы, хоть в основном и используются похожие расцветки.
Соответственно у вас неисправна кнопка включения питания либо соответствующие цепи материнской платы. Стоит проверить кратким замыканием контактов power switch на материнской плате.
Плюс имеет смысл проверить напряжение на Power good сигнале (8 пин).