Можно. Классика программирования.
Каждое устройство умеет делать три вещи:
- Включаться и отключаться
- Сообщать о том, что нажата кнопка
- Получать сигнал о том, что надо помигать светодиодом. Мигать 10 секунд.
Центральная часть умеет:
- Понимать, что сейчас задается вопрос (кнопка?)
- Определять, какая кнопка была нажата первой
- Отправлять той кнопке команду "помигать"
Поищите, есть готовые кнопки и программы для них (они ТОЧНО есть и их много, системы вызова медсестер, официантов и т.д., стоят очень дешево). Возможно, это будет проще, чем разрабатывать.