Функция вычисления угла поворота в трехмерной плоскости?

Question

[prineside]

Так как в рядах программистов нередко попадаются люди, хорошо знающие математику, рискну спросить на Хабре.


Прошу сильно не пинать, в геометрической терминологии я семиклассник.


Есть трехмерное пространство, координатные оси X, Y, Z (по Декарту, если не ошибаюсь). Есть куб, который стоит на своей нижней грани.



Его я поворачиваю на случайный угол по двум осям (в моем случае это X и Y, углы поворота всякие-разные, в пределах 0-90 градусов).



Возник вопрос — по какой формуле рассчитать новые углы поворота, чтобы просто перевернуть куб на другую грань? (необходимо поворачивать на разные грани)



В голове такой алгоритм — «повернуть, сбросить оси координат в изначальное положение, не трогая куб, повернуть еще раз», но на практике я его отобразить не могу. Пробовал банально суммировать поворот по каждой оси, умножать на отношения между ними, но метод «тыка» не помог.


Заранее благодарен за помощь.

Comments

[Sayonji]

Нужно повернуть на какую другую грань?

[prineside]

На одну из шести.
Объектов десятки, и каждый объект нужно поворачивать по два раза.
На практике стоит такая задача:

Есть разные модели объектов — к примеру, модели оружия из компьютерных игр. Если эти модели не поворачивать, а просто опустить на землю, то они будут стоять на обойме. Как минимум нужно развернуть их на 90 градусов, чтобы они касались земли стороной с большей площадью (боком).
Но ко всему, оружие еще нужно повернуть в соответствии с рельефом местности, на которой оно будет размещено.

Сделать эти два шага по отдельности я могу, но вместе — не соображу, как. Результат каждого шага по отдельности — это три угла для каждой оси соответственно, к примеру:

1 шаг — поворот оружия на бок

x = 90, y = 0, z = 0 (градусы)

2 шаг — поворот в соответствии с рельефом

x = 10, y = 20, z = 0 (градусы)

Answer 1

[Zoberg]

Цитата из википедии. Матрица поворота.

Пусть ось вращения задана единичным вектором , а угол поворота . Тогда матрица поворота в декартовых координатах имеет вид:



Умножая координаты какого-то вектора на матрицу поворота вы получаете координаты повернутого вектора. Все стороны куба — это векторы.

Comments

[Максим Мосейчук]

Матрицы плохи, может быть гимбл-лок. Используйте кватернионы.

Answer 2

[engulfer]

Читайте: habrahabr.ru/post/131931/
Там много всего по этой теме с самого начала и до матриц.
Про кватернионы подробнее тут или тут

Answer 3

[VoidVolker]

Вот тут есть подробный мануал по вращению объектов, матрицам, углам Эйлера и кватернионам.

Answer 4

[Vitter]

ru.wikipedia.org/wiki/Кватернионы_и_вращение_пространства
Думаю, это самое оно ))