Как решить задачу (комбинаторика)?

Question

[evg_96]

Сколькими способами могут 5 женщин и 5 мужчин построиться для фотографии таким образом, чтобы ни две женщины, ни двое мужчин не стояли вместе?

Сижу и все никак не могу найти решение. Подскажите пожалуйста решение...хочу понять как все таки она решается.

Answer 1

[jcmvbkbc]

Очевидно же, что они должны стоять М-Ж-М-Ж-М-Ж-М-Ж-М-Ж либо Ж-М-Ж-М-Ж-М-Ж-М-Ж-М.
В каждом из вариантов видна независимая перестановка 5 мужчин и независимая перестановка 5 женщин. Всего получается (5! * 5!) * 2 = 28800