Расстояние от точки в пространстве до точки на поверхности сферы?

Question

[Vitaliy]

Нужно добиться следующего результат, как показано на рисунке


Известны координаты красной точки и координаты (широта/долгота) на сфере (из можно конвертировать в мировые (3D)

Если провести прямую до нужной точки, то в случае ее нахождения по ту сторону сферы прямая будет пересекать сферу. Конечно, можно было бы перевести первую точку пересечения в координаты сферы и уже по широте/долготе найти расстояние и прибавить его к расстоянию к первой точке, но так расстояние будет преувеличеным, если точка находится ровно с обратной стороны.


UPD:

осталось разобраться как найти точку касательной к сфере

Comments

[TomasHuk]

Так в чем вопрос?

[Vitaliy]

TomashUA: в тайтле, то есть начинается с Как найти
"Расстояние от точки в пространстве до точки на поверхности сферы?"
На первом рисунке необходимый результат

Answer 1

[TomasHuk]

1. Задаем единую точку отсчета (если ее нет).
2. Через широту/долготу и радиус сферы определяем (x1,y1,z1) точки на сфере.
3. Точку в пространстве приводим к точке отсчета. Получаем (x2,y2,z2).
4. Через несколько квадратных уравнений находим расстояние. Можно через сервис, там есть формула.

Comments

[Vitaliy]

зачем точку в пр-ве приводить к началу координат? (в нем и находится сфера).

[TomasHuk]

Что-бы правильно посчитать расстояние. Если координаты красной точки посчитаны от другого центра координат, то естественно результат не будет правильным.

[Vitaliy]

TomashUA: центр координат общий. В 4 пункте каким образом соблюдается обход сферы? Если просто взять расстояние, то прямая будет пересекать сферу

[TomasHuk]

Все, я понял.
Почему то рассматривал решение только для зеленой точки.
Для всех точек, которые находятся "за горизонтом":
1. Через начало координат, точку за горизонтом и точку на орбите создаем плоскость, что бы было нагляднее.
2. Находим координаты точки на поверхности сферы по касательной (в этой плоскости). Рассчитываем расстояние от точки на орбите к этой точке.
3. Считаем длину части окружности от точки на поверхности к искомой точке.
4. Суммируем 2 полученных длины.
Сложно написать, это нужно представить.