Начнем с того какой МК. Если это плата Arduino то проблем нет, покупаем любой WiFi модуль,
прицепляем и радуемся. Если это просто чистый Atmel, то это сложно, но
можно . Как подключить Wifi к PIC или к чему нибудь экзотическому я не знаю, но
Google знать должен.
Как следует из описания ESP8266 имеет свой контроллер программируемый в т.ч. в Arduino IDE, т.е. если задача не сложная, то отдельный МК не требуется