Всем доброго вечера,
Извините, если задаю вопрос, который неоднократно обсуждался, и если есть готовый ответ, то прошу ткнуть меня носом в него. Небольшая предыстория: я пытаюсь разобраться в основах 3д графики для того, чтобы в итоге написать небольшой пример, где имеется свободное перемещение «камеры» в пространстве с вращением мира и так далее. Согласен, есть примеры, но они построены на чужих решениях, которые, порой, для меня непонятны. И над некоторыми вопросами, я бьюсь давно, что уже исписал немало листов :(
Изучая работу gluLookAt я заметил, что вектор up обычно указывает по одной оси (y или -z), не смотря на то, куда обращён взгляд «камеры» (да, я знаю, что надо смещать мир, дабы сэмулировать понятие движения в OpenGL). Теоретически, вектор up должен быть ортогонален направлению камеры (или разницы между точками — center и eye, то есть опять же вектор с концом «куда смотреть» и началом «откуда»). Интернет пишет, что это неважно и часто up вектор просто смотрит «вверх», неважно куда направлена камера.
Можете ли объяснить мне, почему так? Потому что, когда я попытался сэмулировать наклон камеры, то у меня встала задача вращать вектор up относительно вектора направления камеры, и для меня это составило трудность.
И второй вопрос, он относится к заголовку, помогите мне пожалуйста с объяснением, как выводится сама функция gluLookAt. В интернете, я отыскал небольшой
сайт (сорри, что на немецком), где описывается как реализовать эту функцию, и у меня это получилось (с операциями над векторами и матрицами, я немного владею).
Если возможно, не смогли бы вы мне объяснить, почему в та матрица преобразований, которую мыс троим в конце — именно то, что нам нужно (понятно, что она даёт нам правильный результат).
Вот смотрите:
Когда мы получаем нормализованный вектор направления камеры и нормализованный вектор up, то мы их векторно умножаем друг на друга:
s' = f x UP'
Геометрический смысл этого произведения — новый вектор, который перпендикулярен плоскости проходящей через два вектора, и направлен «вправо» (кажется это называется, что три вектора образуют правые оси координат, ну или к ним применимо правило правой руки).
Хорошо, допустим, мы нормализуем наш вектор и снова умножаем его на вектор направления камеры, с последующей нормализацией:
u = s x f
Отлично, новый вектор, перпендикулярный обеим векторам, получен. Но я не могу понять, (простите за глупость) — зачем, и как мы переходим вот к такой матрице:
| s[0] s[1] s[2] 0 |
M = | u[0] u[1] u[2] 0 |
| -f[0] -f[1] -f[2] 0 |
| 0 0 0 1 |
Это возможно, матрица поворота, но здесь я не вижу последовательного умножения матриц поворота относительно отдельных осей X, Y, Z (таких как в
Википедии). Тем более, что у нас нет никаких косинусов и углов, которые мы могли вычислить из имеющихся двух векторов.
Спасибо вам больше заранее.
Простой
Средний
