Посчитать вероятность получения предметов из сундука?

Question

[lordos]

Я слаб в теории вероятностей, но прилетела такая задача.
Есть игра, в ней игроки имеют возможность открывать сундуки. Из каждого сундука с определенной вероятностью можно достать предмет разного качества и, следовательно, цены.
Цена сундука X - известное значение.
Условие - вероятности выпадения предметов дешевле или равных по стоимости Х одинаковы. Вероятности выпадения предметов дороже Х подчиняются какому-то закону - чем дороже тем меньше шанс.
Выигрыш - игроку достался предмет дороже стоимости сундука, значит выигрыш = стоимость предмета - X. Проигрыш - игроку достался предмет дешевле стоимости сундука, значит проигрыш = X - стоимость предмета.

Вопрос: как посчитать вероятности выпадения каждого предмета таким образом, чтобы суммарный выигрыш игрока был равен его суммарному проигрышу при большом количестве открытий?

Как я делал:
1. Вероятность для предметов дешевле X - P_low;
2. Допустим, закон распределения вероятностей для предметов дороже Х - P(cost) = k/(cost + c) где k и c - неизвестны
3. P(X) <= P_low
4. Сумма вероятностей для всех предметов (количество которых известно) = 1, что логично.
И дальше затык.

Answer 1

[Rsa97]

P₁ + P₂ + ... + P_n = 1
P₁*C₁ + P₂*C₂ + ... + P_n*C_n = X

Answer 2

[Андрей]

Необходимо построить уравнение от параметров, указанных Вами и решить его (скорее всего численным методом).

Поскольку Вы хотите 2 параметра распределения частоты, Вам нужно знать значения в 2 точках, и это будет система. Я бы на Вашем месте свел к одному параметру и тогда решил бы его любым численным методом.

Как бы то ни было, задача еще не до конца формализована Вами, либо Вы что-то не совсем ясно описываете в постановке.