Как реализовать интерполяцию точек в 3D?

Question

[Paul]

Дело в том, что я немного запутался и был бы очень благодарен тем, кто поможет мне с этой проблемой :D
Существуют различные методы интерполяции точек в двумерной системе координат.
То есть, если входными данными являются координаты точек на плоскости X и Y, то для интерполирования данных точек можно воспользоваться одним из методов:
1. Кусочно-линейная интерполяция.
2. Кусочно-квадратичная интерполяция.
3. Кубические сплайны.
4. Полином Лагранжа.
... И так далее ...

Теперь представим, что на вход подаются трехмерные координаты X, Y и Z.
Насколько я правильно понял, тут существуют три основных метода интерполяции.
1. Метод ближайшего соседа.
2. Билинейная интерполяция.
3. Бикубическая интерполяция.

То есть, если даны трехмерные координаты, можно воспользоваться, к примеру, бикубической интерполяцией для того, чтобы получить некоторые промежуточные значения функции f(x, y).

Однако вопрос вот в чем. Недавно наткнулся на статью про "Трилинейную интерполяцию", ссылка тут
Вопрос в том, что делает данный вид интерполяции? Как я понял, это интерполяция для четырехмерного случая... Правда ли это?
Заранее огромное спасибо за ответы!

Comments

[Алексей]

По вашей же ссылке написано "метод ... интерполяции в трёхмерном ... пространстве".
То есть ровно то что вам нужно для трехмерных точек.

[Paul]

Алексей: То есть бикубическая и билинейная интерполяция для моего случая не подходят?

[Алексей]

Paul: Они для плоскости - "би..." а далее уже идет или "...линейная" или "...кубическая".
Билинейная - "... функции двух переменных, ... на двумерной регулярной сетке"

[Paul]

Алексей: билинейная и бикубическая интерполяции для функций двух переменных, следовательно геометрически это какая-то поверхность, точки на которой задаются трехмерными координатами (x, y, f (x,y)) - как раз то что мне нужно
А вот какая геометрическая интерпретация у трилинейной интерполяции?

[Алексей]

Paul: Затупил я чего-то, сорри.

[Алексей]

Paul: "геометрическая интерпретация у трилинейной интерполяции" - например плотность среды в конкретной точке трехмерного пространства.

[Paul]

Алексей: Главное, что разобрались :) Спасибо)

Answer 1

[AVSomov]

Правильно заданный вопрос - это уже половина ответа

Интерполяцию делают для функции по некоторому множеству ее значений и аргументов (часто используется, когда либо определение функции не известно или ее вычисление более затратно нежели получение некоторого значение с достаточной точностью).

Указанный метод "Трилинейной интерполяции" может быть использован, например, для получения цвета (или любой другой численной характеристики) у точки в трехмерном пространстве.