Всё возможно, и возраст не помеха. Для начала определитесь, чего именно Вы хотите - т.е. выберите целевую специальность. Затем посмотрите на работных сайтах, какие у неё требования. После чего, не покидая текущую работу, обложитесь учебниками, прочитайте по каждому ключевому требования вакансии от 1 до 3 книг. Затем - подавайтесь на вакансии, вам пришлют тестовое задание, которое Вы будете неспособны выполнить сразу - зато сможете в течение месяца-двух - в качестве тренировки - спокойно почитывая учебники.
Далее - устройтесь на галеру джуниором за еду. Что такое "галера", написано уже даже в Википедии. Никуда больше Вас не возьмут - если нет блата. Через 6 месяцев - смените работу на не-галеру.
Конечно, не всё так просто, надо бы по-хорошему пойти учиться в ВУЗ по специальности "программирование". Или же постараться в домашних условиях проэмулировать такое вузовское обучение - изучая теорию, например, "устройство операционных систем (Линукс)", языки типа С, С++, Ассемблер. Структуры алгоритмы обработки данных. Но теории, вообще-то, не так уж и много - специфичной для программиста. Также надо практиковаться в разных областях программистского знания, нужен обязательный практикум по программированию.
Если хотите простой совет - читайте книги и тренируйтесь дома писать программный код. Выберите, например, Python, и прочтите некое достаточно большое число учебников по нему (сколько - намеренно не скажу) - тогда Вы и сами в себе почувствуете силы пойти на джуниора. Профессия тестировщика мне лично не нравится, я бы на Вашем месте сразу метил в программисты. Что такое "программист" - это большое количество прочитанных учебников по программированию + большой практикум решения разнообразных задач - на разных языках - что, скорее всего, достигается путём работы в разных местах - ну, может, некоторые уникумы и дома так ухитряются прокачаться? Теоретически можно себе представить, что Вы сделаете некий некоммерческий проект на Python дома, его начнут посещать тысячи, Вы будете бесплатно такой проект обслуживать - и на том вырастите свою квалификацию.