Взаимодействовать - можно, в браузер поставить расширение и с ним уже взаимодействовать, или через локальный прокси перехватывать и изменять трафик (запросы), встроить браузер в виджет не получится, но для этого есть "движки": QWebView, Gecko, Awesomium, CEF, IWebBrowser2 (IE), они предоставляют довольно гибкое взаимодействие со страницей, а лучше всего свои сборки браузеров делать, но это очень дорого.