Но зачастую это невозможно, в силу того, что нужно отработать от 2-4 недель у старого работодателя, дабы тот нашел кого-то взамен. Получается нужно увольняться со старой работы, чтобы искать новую, что не очень удобно уже для работника.
Ерунда.
2 недели - это стандарт для всех профессий при смене места работы.
бывают исключения, но не так уж и часто.
И работодатели и работники это понимают.
Если конечно требуется "никакая" квалификация, по которой просто десятки человек на вакансию - тогда да, возьмут без 2 недельной паузы.
Если речь идет о нормальных скиллах (не крутых, а нормальных) - то вас подождут. Не парьтесь.