Какой есть алгоритм для вычисления длины кривой Безье?

Question

[Pavel K]

Приветствую!

Нужно рассчитать длину кривой Безье,
сделал в лоб по с помощью Википедии
т.е. разделив кривую на прямые отрезки с шагом 0.01
и вот тут и заключается суть проблемы - на длинных кривых слишком большие погрешности.
если шаг ставлю 0.0001 погрешность устраивает,
но тогда процесс слишком долгий для одной прямой, а когда их 100, то можно успеть покурить.

Пробовал сначала разбивать с шагом 0.1 смотреть длину, если длинная, то разбивать уже с шагом 0.0001 но лишь немного увеличил производительность

Интересует, есть ли какие алгоритмы для вычисления длины без разбиения на отрезки?

или может пните в нужное направление =)

Comments

[copal]

Найдите на github реализацию на Вашем языке и посмотрите, как у них сделано, а ещё лучше взять её и пользоваться.

Answer 1

[Василий]

https://www.google.ru/search?q=%D0%B2%D1%8B%D1%87%...
ну то есть берёте параметрическую функцию безье и аналитически её интегрируете
и у вас получается формула длинны вашей кривой

Comments

[Pavel K]

И получится поменяю шило на мыло. Что тут придётся с заранее заданным шагом перебирать, что там...

[Александр Ананьев]

Pavel K: Возьмите подходящий алгортим интегрирования и будет вам счастье

[Василий]

Pavel K: так вы интегрировали численно. при аналитическом интегрировании получается формула не требующая цикла, длинна будет измерена в 1 действие, не все формулы можно проинтегрировать аналитически и их интегрируют численно, но кривые безъе не относятся к ним.

[Pavel K]

Василий: спасибо, понял что не понял =)

[Eugene Y]

Pavel K: шило на мыло никак получиться не может. Аналитическое решение, при условии его существования, дает абсолютно точный ответ, погрешность которого упирается в точность числа с плавающей точкой. В поиске, который скинул Василий, первая же ссылка выводит на полезный метериал: www.mathprofi.ru/dlina_dugi_krivoi.html Если с матаном сложно, то этот же сайт содержит все необходимые материалы для подтягивания.