Скажу по-другому: в тех местах, где не нужны углы в явном виде, тригонометрия, скорее всего, излишня, и действительно вопрос очень часто можно решить средствами векторной алгебры. В большинстве задач геймдева и трёхмерной графики — так точно.
Ну буду настолько категоричным, чтобы сказать «полностью». Была как-то задача: есть шарнирный четырёхугольник, по диагонали натянута пружина. Может ли эта конструкция (в первом приближении) сымитировать педаль сцепления автомобиля? А то даже у Logitech G27 педаль сцепления не слишком убедительная. Решал численно и тригонометрией, хотя можно аналитически и векторной алгеброй попробовать.
ЗЫ. Основные аргументы против — простота и накопление погрешностей. Но и накопление иногда можно обойти, не прибегая к тригонометрии — например, использовать кватернионы вместо матриц поворота в 3D или нормировать вектор в 2D.
