Что значит «по модулю m»?

Question

[EvgenySManko]

Здравствуйте.

Есть задание, которое в принципе понятно:

Назовем значение выражения 2^2^n n-ой сверхстепенью числа 2. Таким образом, например, третья сверхстепень числа 2 равна 2^2^3 = 2^8 = 256.

Ваша задача – вычислить n-ую сверхстепень двойки по модулю m.

Но не понятно последнее предложение - что значит "по модулю m"?

Answer 1

[Александр Опарин]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B0%D...

"по модулю m" примерно тоже самое что и "остаток от деления на m"

Comments

[EvgenySManko]

Спасибо

Answer 2

[bromzh]

Остаток от деления. Вообще это в школе проходят, элементарные основы теории чисел.

Comments

[EvgenySManko]

Понял, спасибо!

Answer 3

[palandlom]

Здесь "кошерно раздуплили"
https://brestprog.by/topics/modulo/

В некоторых задачах фигурирует условие следующего вида: “выведите остаток от деления ответа на 1000000007” или “выведите ответ по модулю 1000000007”. Это вовсе не значит, что вам нужно посчитать ответ обычным способом и вывести ans % 1000000007. Ответ в таких задачах часто настолько огромен, что его сложно представить даже с помощью длинной арифметики. Для их решения нужно вносить изменения во все промежуточные вычисления, чтобы не выйти за границы целочисленного типа.

Можно сказать, что в таких задачах мы оперируем не числами, а их остатками от деления на 1000000007. Это возможно благодаря следующим свойствам вычислений с остатком:
(a+b)modm=((amodm)+(bmodm))modm(a−b)modm=((amodm)−(bmodm))modm(ab)modm=((amodm)∗(bmodm))modm

Таким образом, мы можем выполнять три важнейшие математические операции, даже не зная точных значений чисел, только их остатки от деления на заданное число (модуль). Деление - отдельная тема, которую мы обсудим позже.

Не углубляясь в определения терминов из высшей математики, операции с остатками от деления на модуль называются операциями в поле по модулю, а сами остатки - числами по модулю.