Простейший пример всплыващей формы:
jqueryui.com/dialog/#modal-form
Там есть ссылка "view source" - по ней увидишь код HTML и JavaScript
Вот та же форма в отдельном окне
jqueryui.com/resources/demos/dialog/modal-form.html
Чтобы форма появилась по таймауту, надо вставить такой код на Javascript
setTimeout(function(){ $("#dialog-form").dialog("open"); }, 10 * 1000); // через 10 сек открыть диалог
вставить можно вот сюда: (картинка)
В диалоге должны быть поля ввода и кнопка "Отправить". По клику на кнопку отправить надо проверить значения полей ввода и, если все значения правильные, выполнить запрос на сервер через AJAX
Документация
api.jquery.com/jquery.post там много примеров.