Такого рода контент так же защищен авторский правом и права на него принадлежат автору стрима.
Это его труд. Размещение с указанием автора думаю можно.
Очень много не досказанности о том, каким образом будет размещено видео.
Если с помощью ТыТруба, то наличие музыки в стриме может так же сыграть свою роль в этом деле.
Нюансов много.
copal: Если стрим или запись делали вы сами, то ставте смело.
Если у видео другой автор, то можно попробовать спросить его об разрешении использовать его контент.
Или использовать и указать автора.
Но в мире так много видео со стримов, что автор скорее всего никогда не узнает о том, что вы его фрагмент используете у себя. Особенно если он китаец какой-нибудь.
Роман: Уточнение - надо читать EULA. Вроде как были приценеднты, что авторские права на запись игрового процесса признали за авторами игры (дескать производный продукт).
copal: глаз залип, прошу прощения. Но в любом случае нужны партнёрские отношения с автором видео. Это если по хорошему. Если же без, то
проблемы могут быть если сайт предполагает получение прибыли с помощью этого видео.
Если же это фан-сайт то проблемы маловероятны.
Я бы в вашем случае постарался своё видео сделать.