На счет LVDS никаких переходников не найти, просто лучше поискать LCD панель с 40-pin.
На счет вывода BIOS на внешний монитор, наверняка в нем есть настройки на эту тему, плачевно что до них не добраться(
Датчик обычно это магнит + геркон, так что можно поискать магниты каким-нибудь железным предметом либо другим магнитом. Собственно магнитом можно будет замкнуть датчик крышки (он будет на противоположной стороне от магнита) если примерно найдете где он. Вообще не думаю что замыкание датчика тут поможет.
Обратите внимание на клавиатуру, возможно там есть какие-нибудь FN клавиши для переключения вывода на внешку, они обычно работают еще до BIOS.
Также попробуйте загрузится с LiveUSB с линуксом и на ощупь выбрать пробную загрузку с установкой, скорее всего как загрузится ОС, она подхватит второй монитор.
P.S. ну и отписаться позже как у вас успехи неплохо бы =)