IP-адрес начинающийся с 10.ххх.ххх..., действующий в рамках подсети провайдера. Я этот IP-адрес вводил в настройках подключения
Это статический (вы однажды адрес указали сами, а не получаете по DHCP каждый раз новый) частный/приватный (не глобально маршрутизируемый, "серый" на сленге) IPv4-адрес. Список диапазонов частных IPv4 адресов представлен в
RFC1918.
Я этот IP-адрес вводил в настройках подключения (настройки протокола IPv6)
Думаю, вы имели в виду настройки IPv4.
В сети мой компьютер виден под другим адресом, причём всегда под одним и тем же, начинается он с 217.ххх.ххх...
Это глобально маршрутизируемый ("белый" на сленге) IPv4-адрес. Если вам всегда "выдается" этот адрес, значит на соответствующем устройстве (маршрутизатор провайдера) имеет место статическая трансляция адресов.