Скорее всего FullAccess не снят до конца — через группу или висит старая ACE. Проверь:
Get-MailboxPermission 123@456.com | where AccessRights -match FullAccess
. Пока он есть хоть откуда — Reviewer игнорируется.
Reviewer нужен не только на :\Inbox, но и на :\ (root). Без этого папка не раскроется в Outlook.
Ящик без FullAccess в Outlook сам не появится — добавить вручную: Файл → Параметры учётной записи → Добавить ещё.
p.s. Send As в 2013 on-prem —
Add-ADPermission ... -ExtendedRights 'Send As', а не Add-RecipientPermission (та Exchange Online).