ВПН часто конфигурируется с добавлением маршрута по умолчанию, т.е. весь трафик с компа отправляется в ВПН.
Как правило, для рабочего ВПН этого не нужно. Там обычно достаточно добавить один или несколько маршрутов до локальной офисной сети. Какие именно маршруты добавлять - должны сказать администраторы. Таким образом только трафик до этих внутренних офисных сетей будет идти через ВПН.
Второй ВПН, который для интернета - тут уже может добавляться маршрут по умолчанию и весь остальной трафик будет идти на этот ВПН.
Маршрутов по умолчанию теоретически может быть несколько, но работать будет только 1 с меньшей (или большей, не помню точно) метрикой.
Так что из всего вышесказанного, можно сделать вывод, что ВПНов на компе можно держать подключенными сколько угодно много, но с оговорками:
1. только 1 ВПН должен изменять маршрут по умолчанию
2. у всех других ВПНов не должны пересекаться маршруты (адресация внутренних сетей за ВПН сервером), иначе начнется то же самое - будет работать только 1 из них.
В целом все эти проблемы - это не про ВПН, собственно, это про стандартную маршрутизацию IP трафика, которая работает одинаково на всех устройствах, где есть протокол TCP/IP.