Как составить список уникальных комплексных решений для уравнения? Как понять что число 0.999999 то же что 1.0000001?

Question

[SergeySerge11]

Для каждой точки пространства вычисляю функцию, получается триллион решений, я знаю, что там допустим 10 уникальных решений, как их индексировать?
К примеру как понять что комплексное число 0.00001 -0.99999*i равно числу -0.00001 -1.000001*i ?
Какой есть оптимальный алгоритм, что бы не перебирать каждый раз весь список?

Answer 1

[Сергей П]

Сравнение нужно делать с некоторой точностью. Получите разность между сравниваемыми значениями и сравнивайте модули с пороговым.

In [8]: a=0.00001-0.99999j; b=-0.00001-1.000001j

In [9]: abs(a-b)
Out[9]: 2.2825424420965077e-05

Вот этот модуль можете сравнить с 1e-4, если меньше, то считаем что числа равны.

Comments

[rPman]

напомню, что для многих алгоритмов, отсутствие значения производной в точке 0 для модуля значимая проблема, поэтому берут квадрат от разности
Math.Pow(a-b,2)

[Сергей П]

rPman, согласен, но тут-то речь о конкретном алгоритме. Автор вопроса хочет сравнивать комплексные числа с некоторой точностью. Возведя комплексное число в квадрат, мы получим, в общем случае, тоже комплексное число, а вы не предложили как его проверять на достаточную близость к нулю. Поясните, пожалуйста, свою мысль.

[rPman]

Сергей П, ой черт, конечно для комплексных нужно считать расстояние по формуле
sqrt((a1-a2)^2+(i1-i2)^2) где a1,a2 это действительная часть сравниваемых чисел, а i1,i2 - мнимая

брать корень не обязательно

Answer 2

[mayton2019]

Можно методом Монте-Карло перебирать все случайные решения на всей области определения.
Потом - делать квантизацию (так чтобы такое значение 0.99999 равнялось такому 1.000001)
и квантизованные пары (ключи) складывать в какую-то хеш-табличку с подсчетом.
Триллион итераций ждать не будем. Может быть где-то через тысяч сто у нас будет
гистограмма. И бери из нее top 10 значений. Это и будут твои 10 уникальных.

Comments

[Сергей П]

жесть. Вот почему иногда калькулятор в винде притормаживает...

Answer 3

[vadimr]

В общем виде, как вы её сформулировали, эта задача неразрешима. Надо исследовать саму функцию и её машинное представление. Вся наука численных методов именно об этом.