Стандартный способ - применение специального инструмента с конической резьбовой головкой, спиральная резьба на которой -
левая. Соответственно применять его надо, переключив шуруповерт на
левое вращение.
Для толстых винтов/болтов такой инструмент раздобыть легко, для тонких - трудно (это большая редкость). Можно заменить его самодельным перовым сверлом, сделанным из обломка обычного сверла и заточенным опять-таки под левое сверление. Вот что-то похожее на то, что нужно, если не считать слишком большого диаметра:
Применять его, как и показанный выше стандартный инструмент, надо после того, как в головке закисшего винта сделано неглубокое сверление тонким сверлом (чтобы было за что зацепиться).