Понятно же, что человек просто использует термины не по назначению. А имеет в виду способ взаимодействия с клиентом.
Словом "mvc" он называет классический способ, при котором сервер отдает клиенту HTML (а не JSON).
А словом "api" - REST сервис, при котором сервер отдает клиенту как раз JSON.
И суть вопроса сводится именно к различию между этими двумя способами:
- когда сервер генерирует HTML на основе полученных из БД данных, и отдает его браузеру
- или когда в браузере выполняется программа на JS, которая запрашивает с сервера только данные, а потом на их основе генерирует HTML
Поскольку первый способ является, условно говоря, "классическим", то про него в вакансиях и не пишут особо. А второй, поскольку является относительно "новым", и требует наличия пары несложных скиллов в дополнение к классическому, его оговаривают отдельно.
При этом с точки зрения бэкенд программиста разницы принципиальной между этими способами нет.
Главное в программе - это её бизнес-логика. И уметь надо в первую очередь писать её.
А в каком формате отдавать данные в браузер - дело десятое. И выбирать между "mvc HTML" и "api REST" нет смысла - уметь надо и то и то.
Ну и, как уже объяснили, MVC - это совсем другое. Архитектура приложения. Причем она используется для любых приложений, независимо от типа отдаваемых данных. M и C в "api" приложениях используются в полный рост. Только V немного упрощается. при этом поскольку MVC подразумевается по умолчанию, то и писать её в вакансиях тоже особого смысла нет.