Я бы решал задачу рекурсией.
У тебя есть два варианта.
а) Раскладываемое число есть в списке. Тогда это число и будет единственным слагаемым.
б) Раскладываемого числа нет в списке. Тогда последовательно перебирай числа из списка, меньшие раскладываемого числа - возможные слагаемые.
Если нашел такое число, то:
1. Вычитаешь его из раскладываемого числа
2. Убираешь из списка его и все более ранние числа.
3. Пробуешь решить задачу для нового раскладываемого числа и нового списка чисел.
4. Если решение нашлось, возвращаешь результат выше, добавив к нему то возможное слагаемое, которое ты обрабатывал.
Т.е., иными словами, у тебя будет функция вида:
def sum_split(summa: int, candidates: list[int]) -> list[int]:
Если summa присутствует в candidates, то возвращаешь [summa].
Иначе перебираешь список candidates, и для каждого числа candidates[i] делаешь рекурсивный вызов
answer = sum_split(summa - candidates[i], candidates[i+1:])
.
Если список answer не пуст, добавляешь к этому списку candidates[i] и возвращаешь его сам.
А если перебрал весь список и ничего не подошло, возвращаешь пустой список.
Дальше сам.
Простой