Как сделать преобразование фурье для изображения по xy?

Question

[Даниил]

Вот для изображение из 4 пикселей
c1 c2
c3 c4
Что надо делать.?
Не понимаю, с чего начать. Чем входные данные являются. Вот 4 пикслеля, куда они пойдут в массивах x[] y[] ?
Чем будут инициированы эти массивы для 1 вызова на 0 ряду?
x{0,0} или x{0,1}, или y{c1,c2}
а y{0,0} или y{0,1}, или y{c3,c4}
Что означает двумерное?

public Func<double,double?> CreateFFTFunc(double[] x, double[]y)
        {
            double N = x.Length;
            double[] real=new double[(int)N];
            double[] im=new double[(int)N];
            double phi = 2.0 * Math.PI / N;
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                for (int j = 0; j < N; j++)
                {
                    real[i] += y[j]*Math.Cos(phi * i * x[i]);
                    im[i] +=   y[j]*Math.Sin(phi * i * x[i]);
                }
               // real[i] /= N;
               // im[i] /= N;
            }
             
            return (double t) =>
            {
               t = t / N;
                double sRe = 0;
                double sIm = 0;
                for (int j = 0; j < N; j++)
                {
                    sRe += Math.Cos(j *phi*е) * real[j];
                    sIm +=   Math.Sin(j* phi*t) * im[j];
                }
                return new Complex(sRe, sIm);
            }; 
}

Answer 1

[mayton2019]

Что надо делать.?
Не понимаю, с чего начать.

Вообще если у тебя так много непоняток - то начни не с изображений а с 1-мерного графика.
Курс валют например. Или ход температуры за сезон. Разберешся - дальше пойдешь.
А если ты сейчас даже какую-то фигню закодишь
- то как ты проверишь что правильное преобразование сделал?

Начни с контракта. Что приходит тебе на вход? Вот это вот
double[] x, double[]y

С моей точки зрения - тут должна быть картинка. Image. На следующем уровне ты ее разбиваешь
на цветовые слои. Красный зеленый ит.д. Потом эти слои разбиваешь на фреймы (8х8 пикс как в jpg).
Потом их нормируешь от цвета пиксела до вещественного значения. И вот уже когда ты получишь
матрицу вещественных значений - тогда и можно приступать к Фурье. Усек? У тебя хедер
функции должен иметь такие параметры чтобы тебе было все кристально ясно что за аргументы и как.

А так конешно у тебя каша в голове.

Да. И по контракту Фурье преобразования ты получаешь комплесную
вещественную матрицу на выходе. Тоесть две матрицы. Размер их не обязательно должен быть 8х8.
Он может быть любым. Но обычно нижние коэффициенты матрицы (левый верхний угол - самые
ценные для Фурье формулы).

И дальше - делаешь все в обратном направлении. От Фурье к картинке. Получиться картинка - молодец.
Значит правильно сделал.

Comments

[Даниил]

Это понятно, там все что с пикселями, Я не понимаю. Вот что дальше то.
"приступаю к фурье". а что на вход то идет, что в массивах x,y? И что на выходе я получаю.
Вот для примера 4 пикселя, что в отладчики я увидеть должен в массиве x? Или в комплексном массиве Complex[]x?
С одномерным то же не понимаю. Работает или нет., типа что я должен увидеть. Но и все библиотеки то же не работают. В общее не понимаю, как понять что все работает или нет.
Вот тригонометрическую интерполяцию хорошо понимаю. И прочие аппроксимации.
Я вот не понимаю, почему у меня, и у всех 10 библиотек что попробовал, не работает. Типа вот для функции я нахожу коэффициенты, а потом я для параметра x или t нахожу комплексное число типа точку[x,y], если я ее построю на графике, то получаю зикзаги. Вместо графика исходной функции.

f(x)= Σ[a*cos(x*n)+i*b*sin(x*n)]

А вот как сделать преобразования Фурье Спирали, к примеру? Какой-то кривой которая влево вправо вертится.

[mayton2019]

приступаю к фурье". а что на вход то идет, что в массивах x,y?

Я не знаю. Это-же ты придумал? Твой загловок функции?

Знаешь что такое абстракции? Для чего вводятся? Дейкстра про это говорил.

Вот. На сегодня уже поздно. Я спать. Вот в чят зашел Wataru. Я думаю он тебе поможет.

[mayton2019]

Смотри. Я тебе предлагаю полностью закрыть этот вопрос. В таком виде как он поставлен ты его не осилишь. Разбей его на части.

1) Преобразование картинки с цветовыми слоями RGB в матрицу вещесвенных чисел. Это шаг утилитарный но он тоже нужен. Как декомпозиция сложной задачи .

double[][] transformPicture(Image image) { .... }

Здесь на выходе картинки можно получить 3 матрицы (RGB, YUV) если будет желание. Но обычно те кто
играются с графикой - берут канал яркости (Y) как взвешенное значение RGB например.

2) Преобразование матрицы чисел в две матрицы коэфициентов Фурье с глубиной разложения до n.

Tuple<double[][],double[][]> transformFFT(double[][] matrix, int n) { .... }

здесь размерность N может быть любая. Но считается что нижние коэффицнеты несут львиную
долю информации. Там есть арифметическое среднее и волны низкой частоты. А те коэффициентики
повыше - высокочастотную рябь. Ее обычно отфильтровывают как ненужную.

3) Обратное преобразование (восстановление) картинки из матрицы Фурье. Это - end-to-end testing. Если картинка восстановлена - значит предыдущие шаги были верные. Будут те-же функции только наоборот.

Все удачи. Создавай новые вопросы на хабр по плану.

[U235U235]

mayton2019, как бы в вопросе ни слова не было сказано про то что картинка трехканальная. Ни про то что ее надо разбивать на блоки.

[mayton2019]

U235U235, это подразумевается. Подобные задачи ставились преподами инженерной графики которые изучили JPEG сжатие и потом на его основе придумывали лабы. И вопросы по блокам и фреймама или по разложеню цвета в разные цветовые системы обычно возникают потом в обязательном порядке. Я просто немного предупредил эти вопросы.

Answer 2

[Wataru]

Двумерное преобразование фурье обычно делается так: отдельно каждую строку одномерным перобразованием фурье, потом на вот этой новой матрице - отдельно каждый столбец. Обратное преобразование в обратном порядке: cначала каждый столбец, потом каждую строку (хотя можно и в другом порядке, просто так концептуально понятнее, почему оно работает).

Если у вас всего 4 пикселя, то возможно x и y - это будут 2 строки входной матрицы.