Как найти точки на дуге?

Question

[BlinCT]

Всем привет.
Очень давно уже имел дело с геометрией, а тут пришлось.
Есть дуга, а точнее обьект gauge с тикмарками, стрелкой и значениями, и нужно получить точки на этой дуге где должен начинатся каждый тикмарк.
Из данных имеется размер окружности, ширина внешней дуги(тикмарк должен начинатся с границы дуги), имеется угол наклона для каждого тикмарка(эти расчеты делались для другой реализации что не подошло).
Может кто подсказать как это расчитать с имеющимися данными?
Заранее благодарю

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Эээ, умножить радиус на синус и косинус угла наклона?

[BlinCT]

Lynn «Кофеман», не удевляйтесь так, я правда очень далек от геометрии. Могли бы вы расписать по формуле? И ведь еще важно учитывать ширину дуги, а так как она динамически будет менятся то это тем более важно.
Спасибо

Answer 1

[Wataru]

Точка на окружности радиуса r, с центром x0, y0, под углом alpha к горизонтальной оси имеет координаты:

x = x0 + r*cos(alpha)
y = y0 + r*sin(alpha)

У вас есть 2 окружности - внешняя, и невидимая внутренняя. Тикмарки - это куски радиуса между ними. По формуле выше (с двумя разными радиусами) вы можете найти 2 точки конца каждого отрезка.

Comments

[BlinCT]

Спасибо за ответ.
Смотрите, предположим размер окружности(в моем случаи дуга) равна 485 высота на 485 ширина, угол для одного из тикмарков 150 градусов.
Получается что считать надо так (ширина на 2 это центр) + радиус умноженый на сосинус угла данного тикмарка. Я правильно понимаю?
Или я не правильно понимаю расчеты, так как с этими данными у меня пустая область

[Wataru]

BlinCT, Кажется правильно. Центр окружности - в центре квадрата 485x485. Радиус - половина. Откладываете косинусы/синусы, помноженные на этот радиус - вот и конец отрезка. Откладываете тот же косинус и синус, но с меньшим радиусом - вот и внутренний конец отрезка. Какой-то функцией графической этот отрезок рисуйте.

[BlinCT]

Wataru, тогда я не понимаю.
При таких расчетах я получаю странные точки размер - 485, угол - 150, точка x - 864.137, точка y - 138.285
Это где то в не окружности получается

[Wataru]

BlinCT, что-то не так считаете. Может, вместо радиуса берете диаметр? Давайте ваш код.

[BlinCT]

Полноценный код кинуть очень не просто, но вот часть его.

for (const auto &angle : initTickMark(data))
    {
        qDebug() << "size" << m_GaugeWidthHeight.value() / 2;
        auto radius = m_GaugeWidthHeight.value() / 2;
        auto xPoint = m_Width + radius * qCos(angle);
        auto yPoint = m_Height + radius * qSin(angle);
        tmpList.append({xPoint, yPoint});
        qDebug() << "points" << m_GaugeWidthHeight.value() << angle << radius << xPoint << yPoint;
    }

Это for для вычесленого угла каждого тикмарка
И вот сам вывод в консоли для нескольких тикмарков
size 242.5
points 485 75 242.5 748.525 390.963
size 242.5
points 485 112.5 242.5 725.508 348.608
size 242.5
points 485 150 242.5 694.568 311.642

[Wataru]

BlinCT, А что за m_height и m_width? Они по логике должны быть равны m_GaugeWidthHeight/2, нет?

А еще у вас в синусы и косинусы угол в градусах, похоже передается. А надо, наверное в радианах. Передавайте туда Pi*angle/180.0. Уточните справку на эти qSin и qCos.

[BlinCT]

Wataru, так, вы дали мне пищу для размышления.
Но отвечаю на вопрос, m_GaugeWidthHeight это переменная в которой я сохраняю что из(ширина или высота) наименьшее. Это делаю чтобы пересчитывать правильно все обьекты при изменении.
m_height и m_width это по отдельности высота и ширина данной окружности.

И вот описание к функции Returns the sine of the angle v in radians.

[BlinCT]

Wataru, По вашему совету подправил те неточности что у меня были.

qDebug() << "radius" << m_GaugeWidthHeight.value() / 2;
        auto radius = m_GaugeWidthHeight.value() / 2;
        auto xPoint = m_GaugeWidthHeight.value() + radius * qCos((M_PI * angle) / m_GaugeWidthHeight.value());
        auto yPoint = m_GaugeWidthHeight.value() + radius * qSin((M_PI * angle) / m_GaugeWidthHeight.value());
        tmpList.append({xPoint, yPoint});
        qDebug() << "points" << m_GaugeWidthHeight.value() << angle << radius << xPoint << yPoint;

А вот вывод все равно какой то странный
radius 242.5
points 485 75 242.5 699.442 598.23
radius 242.5
points 485 112.5 242.5 665.912 646.484
radius 242.5
points 485 150 242.5 621.76 685.258

[Wataru]

BlinCT, все напутано. Вот так надо:

auto xPoint = m_Width.value()/2 + radius * qCos((M_PI * angle) / 180.0);
auto yPoint = m_Height.value()/2 + radius * qSin((M_PI * angle) / 180.0);

Центр окружности - в центре прямоугольника. Делить углы надо на 180, потому что 180 градусов - это Pi радиан.

[BlinCT]

Wataru, Похоже что-то у меня получилось, но это что-то странное)


И как я понимаю у меня высчитаны точки по окружности, но не учитывается отстук ширины дуги? И надо же еще вторую точку? Как можно сдвинуть от начальнйо точки на извествую длинную тикмарка?

[Wataru]

BlinCT, точки внутри по тем же формулам, только радиус берете меньше на ширину тика. Т.е. синус и косинус умножаются на меньшую величину

[BlinCT]

Wataru, Понял, спасибо. Сейча займусь и этим.
Единственное не пойму почему так странно сдвинута синяя (хз как это назвать) фигура.

[BlinCT]

Wataru, В общем по сути получилось то что я и искал.


Единственное я наверное не все правильно считаю, по этому они как то не по кругу распологаются.
Но с этим сейчас работаю.
И такой вопрос еще, если глянуть на картинку с самим обьектом, то в начале и в конце там есть тоже так сказать начальный и конечный тикмарк. И для него уже нету угла. Знаю что они в начале и в конце дуги. Какие параметры мне надо найти или вычеслить?

[Wataru]

BlinCT, да все они на окружности, только сдвинутой влево чуть чуть. Где вы черную рисуете и позицию для синих пометок считаете - у вас разные центры используются.

[BlinCT]

Wataru, Да, вы были правы, я по ошибки брал центр окружности и центр самого окна где распологается окружность. Остается вопрос про 2 тикмарка что в самом начале и в самом конце дуги. Дл я них имеются данные только ширины и высоты, и больше ничего. Если я правильно понимаю то мне чтоыб вычислить позицию для них надо иметь данные конца и начала дуги?

[Wataru]

BlinCT, Ну... Надо угол знать. Хотя не совсем понял, что вы там хотите нарисовать-то?

[BlinCT]

Wataru, Если вы посмотрите на картинку в начале то там видно в начале и в конце тикмарки. Для них у меня нету ничего кроме длинны и ширины. И мне надо их поместить на данные позиции дуги. Вопрос какие данные для вычисления нужны будут?

[Wataru]

BlinCT, продублируйте картинку и обведите красненьким, что вы имеете ввиду. Это скорее всего такие же тикмарки, как и остальные. Угол на глаз определите. Там дыра в дуге где-то 30 градусов. Значит надо по 15 отступить от направления вниз. Вниз - это 270 градусов. Значтт 255 и 285 будут углы для концов. Нарисуйте, посмотрите, может там не 30, а 40 лучше смотрится.

[BlinCT]

Wataru,
вот тут на концах. Да это такие же тикмарки, но к ним нету ни значений ни углов. Но известно что они на концах.

[Wataru]

BlinCT, угол есть. Хоть транспортиром его мерьте на картинке, хоть на глаз задавайте.

[BlinCT]

Wataru, спасибо за советы и помощь. Получилось все сделать почти так как задумано). с поиском формул а еще и понять было не просто до того как вы обьяснили.

[Wataru]

BlinCT, Тогда отметьте мой ответ решением.