Оказывается, можно. После запуска service worker:
window.addEventListener('beforeinstallprompt', event => {
event.preventDefault();
if (/Android|webOS|BlackBerry|IEMobile|Opera Mini/i.test(navigator.userAgent)) {
//alert('Android');
//Запуск установки по кнопке:
var buttonAnd = document.querySelector('.android-btn');
buttonAnd.addEventListener('click', () => {
event.prompt();
});
}
});
Вот код для показа такой плашки на андроиде:

По клику по кнопке ".android-btn" будет появляться плашка с приглашением.