Ответ вас расстроит, скорее всего, но если разработчик сайта намерен вставлять палки в колёса пользователям, то придётся страдать.
Длительность сессии в десктопном браузере можно попробовать изменить вручную, подправив поле Expired at через инструменты разработчика. Но это может не сработать, если сессии строго удаляются на сервере по прошествии определённого времени.
Обойти ограничение на количество авторизованных устройств можно попробовав скопировать сессию (идентификатор) с одного устройства на другое. Но может стоять проверка сессии по user-agent'у или даже по ip, которая её обнулит.
Если решение этой задачи необходимо несмотря ни на что, то да: пишем расширение для браузера, которое авторизует автоматически, ставим браузер на виртуальную машину со статичным ip, подключаемся к ней через удалённый рабочий стол (в т.ч. со смартфона).
